Conversation

“ 例えば、1万人に1人が感染する病気があったとしよう。この病気は致死性が高く、病気を早期発見できる診断法が必要である。そんな時、ある製薬会社が「信頼性99％」という高い検出力を誇る検査法を開発した。

さて、あなたはこの画期的な検査を行った。すると「陽性」と出てしまった。このケースでは、多くの人はひどく落胆するだろう。「信頼性が99％ということは、自分が感染しているのはほぼ確実だ…」と。

しかし、その直感は間違いである。

冷静になって考えてみよう。ポイントは「この感染症にかかる確率が1万人に1人」ということである。この確率を考慮にいれないといけないのだ。若干、大雑把な見積もりだか、以下のように考えるとわかりやすい。

1万人に1人ということは、100万人いたら100人の感染者がいることになる。信頼性が99％であるから、この100人のうち99人は陽性と判定される。

逆もしかりだ。100万人のうち感染していない人は99万9900人いるが、この非感染者の1％が「陽性」と誤って判定されてしまう。つまり、9999人は、本当は感染していないに陽性となるのだ。

もうお分かりだろう。100万の人を99％の信頼度で検査すると、99人（正しく陽性だと判定された人）＋9999人（誤って陽性だと判定された人）、つまりトータルで10098人が陽性となる。しかし、10098人のうち「本当に感染している患者」は99人しかいないから、「陽性」と診断されても、実際に感染している確率は1％にも満たない。

陽性だからといって、落ち込むのは早いのだ。 ”
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