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1. 表示名 (mathmathniconico@mathtod.online)'s status on Wednesday, 10-Feb-2021 23:36:34 JST 表示名

   極限と余極限の覚え方

   まず普遍的な対象は、必ず普遍射の経由点となる。

   Xを変数とする図式D(X)の為す圏を考える。その圏の終対象が極限、始対象が余極限である。

   例えばA←X→Bという図式を考える。この図式から成る圏の始対象は経由しないから、終対象が普遍的な対象である。つまりこの図式は極限を定義し、直積という。

   A→X←Bの場合は始対象を考えるから、余極限を定義し、余直積という。

   余がついたら始対象、つまりXに向かう射の図式。つかなかったら終対象、Xから出る射の図式

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   • 表示名 (mathmathniconico@mathtod.online)'s status on Wednesday, 10-Feb-2021 23:36:43 JST 表示名

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     普遍射の始点・頭側にあれば始対象だから余がつく。普遍射の終点・尾側にあれば終対象だから余はつかない。

     で、なぜか右向きの射を考える文化があり、始点側を左、終点側を右と呼ぶのが一般的。左完全とか右完全とか。

     左Kan拡張は始点側だから余を付けた方が良い気がするし、右Kan拡張は終点側だから余が付かない呼び方を考えた方が良い気がする

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