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  1. ayu-mushi (ayu_mushi@mstdn.jp)'s status on Sunday, 21-Feb-2021 01:42:53 JST ayu-mushi ayu-mushi

    統計の先生が確率変数Xを標準正規分布に従うZに置き換えることをZ変換って言ってるけどZ変換ってすでに別にあるぞ https://ja.wikipedia.org/wiki/Z%E5%A4%89%E6%8F%9B#:~:text=%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%84%E3%81%A6%E3%80%81Z,%E5%A4%89%E6%8F%9B%E3%81%A8%E3%82%82%E8%AA%AC%E6%98%8E%E3%81%95%E3%82%8C%E3%82%8B%E3%80%82

    In conversation Sunday, 21-Feb-2021 01:42:53 JST from mstdn.jp permalink

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      Z変換
      関数解析学において、Z変換(ゼッドへんかん、Z-transform)とは、離散群上で定義される、ローラン展開をベースにした関数空間の間の線形作用素。関数変換。 Z変換は離散群上でのラプラス変換とも説明される。なお、Z変換という呼び方は、ラプラス変換のことを「S変換」と呼んでいるようなものであり、定義式中の遅延要素であるzに由来する名前である。 定義 列xnのZ変換は以下の式で定義される: ここでnは整数でzは複素数である。なお後述の片側Z変換に対してこれを両側Z変換(two-sided Z-transform、bilateral Z-transform)と呼ばれる。 n<0 でxn=0のような場合は、総和の範囲を 0 〜 ∞ で計算できる: これを元の定義と区別して片側Z変換(single-sided Z-transform、unilateral Z-transform)と呼ぶこともある。工学の分野などでは因果律を想定するので、こちらの式で定義することがある。 二次元信号(例えば画像)に対する二次元Z変換の定義は類似的である: 収束領域 なお、Z変換の級数は一般には発散することがある。収束するzの領域(収束領域,Region of Convergence)を以下のように書ける: 厳密にはこの収束領域内においてのX(z)を、xnのZ変換と定義する。 二次元Z変換の収束領域の定義は類似する: 逆Z変換 Z変換の逆変換である逆Z変換(inverse Z-transform)は次のようになる: ここでiは虚数単位で積分路CはX(z)の極を全て含むような閉路である。…
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