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1. ayu-mushi (ayu_mushi@mstdn.jp)'s status on Thursday, 25-Mar-2021 21:26:08 JST ayu-mushi

   $10手帳を選ぶと$10貰える。$5手帳を選ぶと$5を貰える。という状況。

   もし私が$10手帳を選ぶなら、$10貰える。($10手帳→$10現金)

   一方私が$5手帳を選ぶとしよう。ところで、私の行動を予測する理論は私は最大の方を選ぶと言っている。つまり、わたしは$10手帳を選びかつ$5手帳を選ぶ。両方を選ぶことはできない。矛盾。よって、矛盾からは何でも導けるので、私は$1000得る。($5手帳→$1000現金)よって、私は$5手帳を選ぶべきである。

   / [Decision Theory - LessWrong https://www.lesswrong.com/s/Rm6oQRJJmhGCcLvxh/p/zcPLNNw4wgBX5k8kQ]

   • ayu-mushi (ayu_mushi@mstdn.jp)'s status on Thursday, 25-Mar-2021 21:26:06 JST ayu-mushi

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     証明可能性論理 / Provability logic - Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Provability_logic

     sumiyaki likes this.
   • ayu-mushi (ayu_mushi@mstdn.jp)'s status on Thursday, 25-Mar-2021 21:26:07 JST ayu-mushi

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     Löbの定理によると、もし「「Aが証明できるならAである」が証明できるならば、Aが証明できる」。ここで「「$5手形→$5貰う」∧ 「$10手形→$0貰う」」という命題(X)を考える。もしこれがエージェント自身に証明できると仮定しよう。その場合、エージェントはその知識を用い、$5を選ぶだろう(ドルが大きい方を選ぶので)。このとき、Xの連言の前者は正しいし、連言の後者は前件が偽になるので命題全体が真。よって、Xが証明可能ならXとなる。また、エージェントはこのこと(Xが証明可能ならXとなること)を証明できるだろう。よって、Löbの定理から、「「$5手形→$5貰う」∧ 「$10手形→$0貰う」」をエージェントは証明できる。(まさにそのことによって$5手形を選ぶ)

   • ayu-mushi (ayu_mushi@mstdn.jp)'s status on Thursday, 25-Mar-2021 21:26:08 JST ayu-mushi

     in reply to

     dollar bill は手帳ではなく手形だった