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1. きゅーけー (tojoqk@mastodon.tojo.tokyo)'s status on Friday, 17-Dec-2021 19:30:12 JST きゅーけー

   『集合論・入門』(遊星社)はとりあえず最後まで通読した(理解したとは言ってない)。

   整列集合という概念と順序数という概念を学べたのが大きい。これで ACL2 で尺度が自然数でない順序数のような超限帰納法をするときにも安心だ。

   まあ、あとは選択公理を仮定すると面白いことが起きるのはよく分かった(証明を理解したとは言ってない)。選択公理からは一般連続体仮説は導けないけど、一般連続体仮説から選択公理が導けるというのには素直に感動した(証明を理解したとは言ってない)。

   • きゅーけー (tojoqk@mastodon.tojo.tokyo)'s status on Friday, 17-Dec-2021 19:32:50 JST きゅーけー

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     この本、フラクトゥール文字は常識だと思っているのかフラクトゥールが出てきたときには何も説明がなかった。それにもかかわらずドイツ小文字とヘブライ文字を出したときにはちゃんと丁寧に読み方まで説明しているところが釈然としなかった。

   • きゅーけー (tojoqk@mastodon.tojo.tokyo)'s status on Friday, 17-Dec-2021 19:50:22 JST きゅーけー

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     昨日まったく同じことを言った気がするんだけど実数上で有理数が稠密なのは結構衝撃的なんだけどこれはなかなかやばいと思う。これの証明は理解できた。

     それにもかかわらず、有理数と実数は対等でない(一対一対応を作れない)というのは不思議で仕方がない。

   • きゅーけー (tojoqk@mastodon.tojo.tokyo)'s status on Friday, 17-Dec-2021 19:57:23 JST きゅーけー

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     あと少なくとも集合の基数についていえば 0 の 0 乗は 1 であることが分かった。理由は定義域が空集合の関数は空関数しかないから。

   • きゅーけー (tojoqk@mastodon.tojo.tokyo)'s status on Friday, 17-Dec-2021 20:03:21 JST きゅーけー

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     選択公理というものがあるのは知ってたんだけど、そもそも集合の無限分割という概念が分かってなかったんで、選択公理がどういうことか知らなかったので勉強になった。細部までは理解できていないんだけど結構コアとなる概念については学べたと思う。

   • きゅーけー (tojoqk@mastodon.tojo.tokyo)'s status on Friday, 17-Dec-2021 20:10:10 JST きゅーけー

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     とりあえず順序数は本当によく分かってなかったけど ACL2 で必要になってしまう難解概念だったんで学べてよかった。やはり学ぶ順番が重要で Wikipedia で順序数とかいきなり見ても分かるわけがない。え、順序って何……、整列集合って何……ってなって死ぬでしょ。

   • きゅーけー (tojoqk@mastodon.tojo.tokyo)'s status on Friday, 17-Dec-2021 20:18:43 JST きゅーけー

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     時間があれば全ての問題を解いて全ての証明を完全に理解したいとは思う。