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@spectrumgirl @demoakracia La verdad es que de esto no sé nada. Si no recuerdo mal es uno de los temas que trata el libro "Gödel, Escher, Bach" que tengo pensado leer (se me acumula la lectura xD)
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@spectrumgirl @demoakracia Es todo un tocho (912 páginas) aunque es un libro muy conocido. https://es.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_Bach:_un_Eterno_y_Gr%C3%A1cil_Bucle
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@rafapoverello @spectrumgirl @demoakracia @aarroyoc El tema es que la edición en inglés al parecer es difícil de leer y es un tocho de 900 páginas.. Me lo pensaré (también me han dicho otras personas que pierde si no es la edición en inglés) pero creo que al final elegiré la versión en castellano y si eso más adelante la original
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@aarroyoc @spectrumgirl @demoakracia Y si no me falla la memoria Hilbert intentó eliminar todos los axiomas aunque no le fue muy bien. Y el problema de que los axiomas no se pueden demostrar (por eso son axiomas) es que "invalida" el método de la demostración por reducción al absurdo. Si obtienes un absurdo en teoría no puedes saber si la suposición errónea es la que tu has hecho intencionadamente o es que los axiomas (que confías que estén bien, pero no tiene por qué) son contradictorios. Al menos es lo que yo tengo entendido
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@demoakracia @spectrumgirl @aarroyoc Las demostraciones matemáticas son simplemente una serie de pasos lógicos que parten de la hipotética veracidad de unas premisas y llegan a una conclusión. Siempre que las premisas son ciertas lo es la conclusión. Siempre. Y los axiomas son ciertos siempre, por el hecho de ser axiomas. Porque un axioma no es un teorema o una conjetura. Un axioma es cierto porque yo te digo que es cierto y punto. Y si yo puedo demostrarte que es cierto, entonces no es un axioma, será un teorema.
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@spectrumgirl @demoakracia La verdad es que me estoy explicando fatal, pero creo que es simplemente que en el fondo ni yo mismo lo tengo claro. Según Wikipedia: «Un axioma es la semilla de la que brotan diversas teorías». De todas formas no pienses en axiomas como si fuesen gigantescos problemas que como no sabemos resolver tomamos como ciertos. Se suelen tomar como axiomas aquellas cosas tan primigenias y primeras que sin ellas sería imposible hacer nada. Y no puedes demostrarlas porque para demostrarlas necesitas herramientas, pero no las tienes, y entonces entras en el bucle de crear más y más axiomas para justificar tus primeros axiomas como mencionaba @aarroyoc
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@rafapoverello @spectrumgirl @demoakracia @aarroyoc Eso me ha dicho todo el mundo. Menos mal que es "divulgación", sino, que nos pillen confesados xD
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@spectrumgirl @demoakracia @aarroyoc Pongo un ejemplo (y acabo): Los axiomas de Peano. Hablando pronto y mal estos axiomas definen los números naturales y sus características más fundamentales (Más información aquí: https://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Peano#Los_axiomas) y estos números a su vez definen los demás (insisto en que estoy simplificando). Estos axiomas los consideramos ciertos (por eso son axiomas), pero es que si no sería un tanto difícil hacer absolutamente nada, ya que no tendríamos ni siquiera números naturales (ni mucho menos podríamos utilizar que son infinitos). Renunciando a estos axiomas nuestra única opción es demostrarlos (entonces serían teoremas). Se puede intentar. Se puede hacer de hecho. Pero más pronto o más tarde habrá que crear algún axioma para poder hacerlo.
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@demoakracia @dalme @spectrumgirl las piezas no caen porque están demostradas, lo que no quita que pueda haber demostraciones incorrectas o que haya cosas muy difíciles de demostrar. Por otro lado, que una cosa se base en otra, no hace más que ampliar nuestra vision.No es como un castillo de naipes, es más bien como una excavación arqueológica, lo que tenemos es verdad pero puede ser incompleto o solo cierto bajo ciertas condiciones.Por eso las nuevas teorías, surgen al calor de otras anteriores, como si estuviésemos desempolvando los alrededores.En matemáticas además es muy habitual que si tú puedes ir de A a B, también hay camino de B a A, y que muchas cosas son como son en la práctica y se enseñan como son más por motivos cronológicos que pedagógicos (ejemplo sencillo: la fórmula del área del triángulo es (B*A)/2 pero porque es herencia griega, se pueden obtener resultados equivalentes con trigonometría por un lado y con integrales también, pero esto fue más tardío y más complejo)
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@dalme @spectrumgirl @demoakracia ahora bien, el teorema de la incompletitud de Godel nos demuestra que nunca vamos a poder demostrar una teoría matemática sin tener axiomas, pues hay que tener siempre algo de lo que partir. Esto es un problema teórico, pero no te preocupes, que en la práctica este resultado apenas influye porque los axiomas actuales son afirmaciones tan simples y evidentes que no tiene mucho sentido cuestionarlos (aunque quizá estos axiomas no sean más que reflejos de como funciona nuestro cerebro a nivel fundamental y pudiera ser que otro organismo desarrollase matemáticas completamente diferentes en base a eso).
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@giorgiograppa @demoakracia @aarroyoc @spectrumgirl Aquí está: https://es.wikipedia.org/wiki/Axioma
DalmeGNU
Adrián Arroyo Calle
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