いや。なりません。

なぜならば，Mastodonはただの分散SNS (ActivityPub or OStatusなど) の実装の一つだからです。
他の分散SNSの実装 (Pleroma, GNU Socialなど) と同じプロトコルに準拠したAPIでメッセージのやりとり可能です。
分散SNSの実装で，メッセージの投稿や，お気に入り，再投稿は共通機能です。
同じことをやるのに，実装が違うだけで呼び名が違うのはお互い不便です。

Twitterやmixiは完全に独自実装であり，それぞれの投稿などの機能はサービス独自機能です。
見た目ややっていることは同じかもしれませんが，API上全く別物です。別サービスからの直接のメッセージのやりとりは不可能です。

Twitterとmixiで投稿するのはAPI上意味が違います。しかし，GNU SocialとMastodonで投稿するのはAPI上同じ仕組みです。共通の仕組みを使っていますから。だから，こうして会話ができます。