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もう49日か

区切りを付けるために献花した
https://twitter.com/arigato_abesan/status/1562561432021270529?cxt=HHwWgoDU9f7Vqq8rAAAA

https://huggingface.co/spaces/stabilityai/stable-diffusion

A girl trapped in the octopus legs
違うそうじゃない

$A$から$B$への写像$f$の標準的な定義は、$f\subset A\times B$であって全ての$a\in A$について$(a, b)\in f$となる$b\in B$が一意的に存在することをいう

$A=\emptyset$のときに限り、$f=\emptyset$も上の定義を満たすので、$\emptyset$は$\emptyset$から$B$への写像になる

上記は一貫性のある定義だけど、もちろん標準的でない定義を採用することもできる。もにゃっとするなら$A=\emptyset$のときは定義しない、としてもよい

とはいえ定義域が空のときの写像が一つあると思った方が色々と便利だったりする

ちなみに$B=\emptyset$の場合は、$A=\emptyset$のときだけ写像が存在する

Blenderをノートツールとして使うという選択肢

三角記法、やってることは変わらないのだがミステリアスになって良い

短文で改行するな高校　校歌

詩や歌詞で改行するのはいい演出のために改行するのはいいタイトルやリストなどその一節に価値があるのなら

でも本文で改行するな短文ごとに改行するな画面サイズは人それぞれお前にとって見やすくても俺にとってはクソ視認性

あ＾～短文で改行するなあ＾～段落ごとに改行しろ

夫婦同氏制の由来https://minamoto-kubosensei.amebaownd.com/posts/7649359/

ここにある中国観はまぁ書き過ぎな気もするが、経緯とかは参考になる。

一つの家だから同姓であり、新規の姓を作らないのは後ろ盾を得るためで、どちらかの姓を継ぐのは姓の価値を下げることで姓を巡る争いを起こさないため、というのが自分の意見。

姓の人数ランキングで少ない方にするくらいが多様性も担保されていいんじゃないかと思う。

普遍射の始点・頭側にあれば始対象だから余がつく。普遍射の終点・尾側にあれば終対象だから余はつかない。

で、なぜか右向きの射を考える文化があり、始点側を左、終点側を右と呼ぶのが一般的。左完全とか右完全とか。

左Kan拡張は始点側だから余を付けた方が良い気がするし、右Kan拡張は終点側だから余が付かない呼び方を考えた方が良い気がする

極限と余極限の覚え方

まず普遍的な対象は、必ず普遍射の経由点となる。

Xを変数とする図式D(X)の為す圏を考える。その圏の終対象が極限、始対象が余極限である。

例えばA←X→Bという図式を考える。この図式から成る圏の始対象は経由しないから、終対象が普遍的な対象である。つまりこの図式は極限を定義し、直積という。

A→X←Bの場合は始対象を考えるから、余極限を定義し、余直積という。

余がついたら始対象、つまりXに向かう射の図式。つかなかったら終対象、Xから出る射の図式

下とは全然関係ないけど、楕円関数の本を読むと「過去にも優れた解説はあるが…」という下りが必ずあるので、楕円関数の本そのものが周期を持っている説を推したい。

人に聞かれたらスマホならiPhoneタブレットならiPadノートならSurfaceを勧めるし、

代数幾何ならハーツホーン圏論ならマックレーンを勧める

どれも自分ではまともに使ったことないけどね

#類体論へ至る道 基本的に、数学的に何かを構成するとき、ある性質を満たす何かを作るときは、何か大きな集合を考えて、そこに同値関係を定義し、その同値類を取ります。

例えば実数の構成では、有理数の基本列全体を考え、差がゼロ収束列となるモノ同士を同値としました。実数はその同値類として表されるわけです。

商体の構成もそのアナロジー（類推・類似物）を行います。

まず動機ですが、これは「割り算」を考えたいからです。環の命題を、いったん「割り算ができる世界」に持ち上げて計算し、結果が元の環に収まれば良いわけです。

全然違うことですが、数字1, 1, 9, 9 で10を作る問題と雰囲気は似ています。加減乗では無理ですが、割り算で1/9を作ってしまえば(1+1/9)*9=10です。

体では「割り算」が出来るので、環$R$を含む体$F$が欲しいです。

@p_adicCheese MacLane（Categories for the Working Mathematician）の方は無くても良い気がする（色々ネット上の解説とかも増えてきたので）

Kashiwara, Schapira（Categories and Sheaves）はホモロジー代数のために欲しい

MacLane, Moerdijk（Sheaves in Geometry and Logic）の方は持ってた方が良い気がする（全然ない）

Caramello（Theories, Sites, Toposes）は圏論的意味論ガチるなら読みたい

Lurie（Higher Topos Theory）は有難いことに著者がPDF配布してくれてるから、高階圏論のためにいつか読みたい

null indexの私には難しさが分からないけど、1年1本10引用書ければ10年で准教授に応募できる。最低基準だし、そもそもHIが高い人は米か中…

nLabは文献案内あるからなぁ、そっち見れるならそっちの方がいいかも

ただ内容は良く纏まってるし、なんなら読む側も参照しやすくて良い可能性がある（論文中に定義や性質もちゃんと書けと言われるだろうけど）

やっぱ層は図形。幾何学の範疇。分解とか、絡んでる紐をほどいてるようなもん

エタールとか何も分からんかったけど、たぶんこのイメージで行けそうな気がする

@cmplstofB 今ならウーバーイーツみたいなのがAIに支配される社会の初期実装みたいな感じですかね

多数の運ぶ人と、管理するAI、を運営する少数の人、みたいな

進化論的に考えると

台を動かせるハトと台を動かせないハトがいるなら、それは淘汰圧を受けていないということ、つまり特に意味はない

もし全てのハトが台を動かせるなら、台を動かせないハトは生存できなかったと考えてられる。飛行持ちのハトに何故台を動かす能力が必要だったのか、それを考えるのはちょっと興味深いかもしれない

圏論についてちょっと語ってみたhttps://github.com/mathmathniconico/Notes/blob/master/Category/AboutMyCat.md

数学なんてやっても分かるところはむしろ減っていって分からないところばかり増えるからやらないほうが健康的ですよ

圏はなんというか言葉であって、自分が今どこで何について議論しているのか、を明確にして整理するための言語だと思うとしっくりくる