Notices by orange (orange_in_space@mstdn.nere9.help), page 19

よくわかんないけど、オレンジの脳内数値空間上の『無限小』の定義を書けという意味であれば、「ゼロとゼロ以外の実数の隙間にある、実数とは異なるブラックホールのような性質を持つ特殊な数値」かも＞＜

オレンジの場合の実数の理解って、オレンジは既に独特な数値空間ができてしまっているわけで、オレンジ数値空間がどうおかしくて、実数はどう便利で、実数はどういう風に成り立ってて、逆に実数で解くには困難がある分野がどうあって、なぜ実数以外の数値空間が発明されてそれはなにがどう違うのか？みたいな事等々を全部理解していくのが実数の『理解』であって「よくわからんけどそういうものらしい・・・＞＜」は理解したとは言わないかも＞＜

オレンジは実数を理解していないし、「言葉の定義的にどれの事？」　にたいしての「これの＞＜」であるし、オレンジは実数を完全に理解できていないので知識の結構な部分が暗記で、一部を自分で考えてみて「たしかにオレンジの発想では矛盾するかも＞＜；」みたいに理解していってる程度だし、「暗記じゃねーか」って「理解してない＞＜」って言ってるんだからそりゃそう＞＜

隙間が無いの隙間ってそのままこれの話かも＞＜

アルキメデスの性質 - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%83%A1%E3%83%87%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%80%A7%E8%B3%AA

無限小という単語を使わずとも、例えば「実数にゼロとゼロ以外の実数の間にも隙間が無いのはなぜか？」を説明できれば、無限小が存在しない事を示せるし、世の中の数学好きな人が何人も「そこにも隙間が無い理由」を説明する文章を書いてるかも＞＜実数の性質を高校数学程度でも理解できているのであれば、その説明も可能なのでは？＞＜

計算可能ではない場合の具体例思いつかないけど、オレンジが無限小を例に出したように、「実数に無限小が無いのはどうしてか？」は、実数をある程度『理解』しているのであれば他人に自分の言葉で説明で来るのでは？＞＜つまり自分の言葉で他人に説明でき疑問に答えられるというのも試験のようなものとして使えるのでは？＞＜

本質が計算方法って言いたい訳じゃなく、「本当に理解しているならそのくらいできるでしょ？＞＜」って試験みたいな感じ＞＜

インターネットミームでいうと任意の数学の分野や対象、とりあえず例として文章上 円周率を使って示すと、「円周率を計算するアルゴリズムを再発明出来ない程度の理解は『円周率チョットワカル』であって『円周率完全に理解した』では無いじゃん？＞＜」って言いたいし、この文章の"円周率"の部分に任意の数学の用語を当て嵌めればオレンジに主張になるかも＞＜

オレンジの主張としては、計算手法を自ら導ける程度までいかなければ「そういうものだ」で済ませてる部分が残っていて理解出来てるとは言えないと言ってる＞＜それがある分野や対象で難しいということは、つまりそのままその分野や対象は難しいってことにオレンジの主張上はなるかも＞＜

より低レベルなものであっても理解が必要という一貫性があれば、円周率に関してもどうやったら出せるのかって理解が必要では？＞＜定数になるのでおkってつまり「誰かがやってくれた事は手抜きしてスルーしよう」ってことになるし、であれば数学の純粋()な理解なんてせずとも、実用的な本にある実用的な式をそのまま目的の数値を当て嵌めて計算器に解かせれば済むのでは？＞＜

つまり、らりおさんの主張は「数学は、必要な公式の丸暗記とその解き方のみ理解すればよく、その成り立ちについて学ぶ必要は無い」と言ってるのと同じでは？＞＜

「どうしてそうのか」という再発明が出来る程度の理解が必要ではなく、単に振る舞いと適用分野のみのより実用的な(計算機用語でいう)高レベルの部分のみが必要だというのであれば、自分が扱う分野、例えばなんらかの工学の分野であればその工学の分野で使用される公式を理解すればいいのであって、なぜそういった公式になるのかの数学的な理解は不要ということになるのでは？＞＜

その"「円周率の定義を把握している」ことであって、"の把握の事を指してオレンジはルールの『暗記』と言って問題視してる＞＜それこそ「そういうものだ」であって「どうしてそうなるのか？」では無い＞＜

それこそ、さっき例に出した円周率のように既にまるごと覚えてしまっているアルゴリズム以外で、円周率を計算するアルゴリズムを再発明出来るのであれば、その人が円周率がどういうものであるかを理解しているであろうと観測(？)出来るのでは？＞＜そうでないのであれば例えば教科書にかかれてる内容を文章としてそのまま覚えそれを述べているにすぎないかもしれない＞＜(もちろん、実は丸暗記していたアルゴリズムを知らないと嘘をついておいてそれを回答に使うという不正が出来てしまうという穴があるけど＞＜)

今回の文脈的には、再発明出来る程度の理解が出来ていなくて「そういうものだ」としか覚えてない状態＞＜

ということは、円周率がどういうものであるかをアルゴリズムを再発明出来るほどに理解せずに「3.14くらいらしい。これを掛けると円周出せる」と暗記すれば十分という意味では？＞＜

円周率がどういったものでありどういう性質のものであるかを理解しているのであれば、それを求めるなんらかのアルゴリズムも再発明出来るのでは？＞＜そうでないのであれば「よくわかんないけど紐とかで測ったら3倍ちょっとっぽい。なんでかはわからん」でわからんのでは？＞＜

例えば例えば、円周率を3.14で暗記しておいて使ってたりプログラミング環境に用意された円周率の定数を使ってる人々のうち、円周率を求めるアルゴリズムをその場で再発明出来る人ってどのくらいの割合だろうとか＞＜

なので、理解せずにルールの暗記に頼ってるって言いたい・・・・＞＜(本題)

ということは高校レベルでは「実数とはなにであるか？」ってちゃんと理解しないまま実数というものを使ってるんでは？＞＜みたいなことが言いたかった＞＜