Notices by きゅーけー (tojoqk@mastodon.tojo.tokyo), page 120

現役の宇宙飛行士は「地球上」に相当するかどうかというどうでもいいことを考えていた。地球の重力圏から脱していないならまだ地球上といっても言いのではないか。

集合「地球上の全ての生物」の中には当然「私」も属している。当然のことのように見えるけど本当にこのことを知るのは難しいように思う。まあ、「地球上」と「生物」の定義を明確にしないとそもそも集合とは言えない危険性があるが。まあ、有限集合に違いないだろう。

衝撃的なニュースを見るときはまず人間の自由意志を否定し、個体発生とそれまでの環境の履歴によって行動の頻度や確率が決定されているという視点にたって読むのがおすすめ。これは誰か一人に対してではなく地球上の全ての生物に対してそう眺めるのが望ましい。

世界を自由と尊厳を越えた社会にするのはスキナーの意思を継ぐものに任せるとして私は個人的な問題の解消に集中しないとな。

今朝からの大量の投稿をは明かに異常行動だろう。停止させないと。

自由と尊厳を越えられないかなぁ。そんなこといっても現実の社会が自由と尊厳を越えていないのは明らかであり、そのような世界に不運にも生まれてしまった以上はその世界に適合する他ないわな。自由と尊厳を越えた社会への世界改変なんてことができれば話は早いわけだが残念ながらいまのところそんな力は持ち合わせていない。

結局のところ、現状は自由も尊厳も越えていない低レベルな世界で生きていくしかないわけだ。そのためには私自身をなんらかの環境に晒してこの世界である程度生きていけるようにこの世界に合わせて修正をしないといけない。

とりあえずは、自分が今の世界に順応可能になるように環境側を変動させ、自分がこの社会に置いて正常に動作するように挙動を変更しないといけない。

あの部分、どうも私のようなやつも読むことを想定して一緒に敵達とともに笑わせるように作られていたようにしか思えない。

ただ、私はあの思想については笑い飛すけど決してヒトのことなどどうでもいいと思っているわけではない。そんなんじゃ自由と尊厳を越えた理想郷とはほど遠いよなあと感じただけだったのだ。

まあ、無意識なんてものは神と同じで存在を否定するための証拠がないもんだしな。古泉だししゃあない。

敵サイドの宇宙人と未来人が笑い出したところ、私にとっても大笑いするところだったわ。まさか私がここまではっきりとキョンたちと対立する思想を持ちながらハルヒを読んでしまうことになるとはね。

眼鏡属性の有無による戦争が……

@tacumi スレッド元の書籍の p.14 に記載があるのですが、集合の相等性を定義してしまった場合、集合の集合を考慮した場合に問題があるようなのです。私はそのような問題が実際に生じる具体例をいまのところ発見できていないのですが、確かに集合論の中で集合の相等性を定義してしまうと集合の元が集合である場合について考慮できているようには思えないのでなんとなくそれで納得していますが厳密に分かっているかと問われると厳しい状態です。

@tacumi 集合を導入する時点で同一の要素を二つ以上記載した場合は一つとして見做すとすると習いました。スレッド元の書籍の p.8 です。この時点で一つの集合の中に同一の要素が2つ以上ある場合についての問題は払拭できているように思えます。「集合 A と集合 B が A のどの元も B の元であり B のどの元も A の元であるときに等しい」というような = の定義をしたとしても支障はないように思えます。和集合の演算は p.20 の定義 4.1.にて集合Aと集合Bに対する和集合は下記の同値関係として導入されました。

x ∈ A ∪ B ⇔ x ∈ A または x ∈ B

和集合については単に上記のように定義されているため、集合について上記の「」の定義をしていたとしてもとくに問題は発生しないのではないかと考えました。

@tacumi これは数学的帰納法を使って全て大人と全て子供の両方の証明を試みようとしたときに基底の部分に誤りがあると両方成功してしまうという誤謬の例なんですね。

私の考えた限り(考慮不足である可能性は十分にあるのですが)では相等性を集合論の中で定義してしまった場合に発生するものとは無縁に感じました。特に返信がなければパラドックスの例示をしていただいたのだと解釈します。(18歳未満を子供、18歳以上を大人と定義して和集合をとれば何も問題なくそのようなパラドックスは起きないのではないか？というような見当違いなことを考えてまったのですが Wikipedia 側の説明を読んで主旨を理解しました。教科書を読んだ限り和集合の定義は相等性について集合論の中で定義してしまっていても不都合はなさそうなので……。そう考えたのはこの場合は集合の集合を扱っているわけではないからというのが根拠です)

本当に問題が単純であることと簡単であることは違うんだなあと実感する。

初等の数学のたいていの問題は一段階低いレイヤーに落としてから見上げれば簡単そうに見える。問題は実際にはさらに難しいということなんだよな。

数学Aで集合について習ったときに人生で始めて数学に面白みを感じたんだよな。主に極度に単純計算と図形問題が苦手だったというのがあるんだが。もしかすると証明中心の数学なら実は多少はできるんじゃないかという気がしている。

まあ、私は公理的集合論を学ぶ前であり集合論に入門している段階なんでほど遠いところにあるけどな。集合論、数学者の証明の書き方について知れて勉強になる。

私は 1 + 1 が 2 だと足し算の意味を明確に定義すれば導くことができると知ったときは感動したんだ。きっと似たような感動を覚える人はたくさんいるはずだ。数学者が数学基礎論を求めなくても大衆は数学基礎論を求めるに違いない！

数学基礎論を使えば 1 + 1 = 2 が何なのか 0 の 0 乗がは何故 1 なのか、その答えを導ける。しかし、数学者はそんなことは気にしないらしい。それでもコンピュータの上で定理証明をするには必要なはずだ。きっと数学基礎論は生き残れる！

計算機科学の世界に数学基礎論はまだ生きている。数学基礎論の生き残りとして生きよう！